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为了将给定的序列转换为非递减序列并最小化调整成本,我们可以使用离散化和动态规划的方法。以下是详细的步骤说明:
离散化处理:
- 将原序列中的每个元素减去其索引i,得到新的序列b。
- 对b进行排序并去重,得到离散化后的数组b_sorted。
动态规划表的初始化:
- 创建一个二维数组d,其中d[i][j]表示处理前i个元素后,最大值不超过b_sorted[j]时的最小调整成本。
- 初始化d[0][0] = 0,其他d[0][j]为一个很大的值(如INF)。
动态规划表的填充:
- 对于每个i(从1到n),遍历离散化后的每个j(从1到m)。
- 计算将第i个元素调整为b_sorted[j]的成本:cost = d[i-1][j] + |a[i] - b_sorted[j]|
- 如果这个成本小于d[i][j],则更新d[i][j]为cost。
- 另外,比较将第i个元素调整为b_sorted[j-1]的情况,取较小的成本作为d[i][j]。
结果提取:
- 最终答案为d[n][m],即处理完所有元素后,最大值不超过最大的离散化值时的最小调整成本。
通过这种方法,我们能够高效地找到满足非递减条件的最优调整方案,同时控制调整成本的上升。
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